TeX是由著名的计算机科学家 Donald E. Knuth(高德纳1977年发明的排版系统.
TeX 在希腊语中这个词的意思是“科技”和“艺术”.

LaTeX 是一套建在TeX之上的,当今世界上最流行和使用最广泛的TEX宏集.
由美国计算机科学家莱斯利·兰伯特在20世纪80年代初期开发

KaTeX MathJax 都是JavaScript数学公式渲染器.
相较而言, KaTeX渲染速度更高,但支持不够全面.

Notion采用的是KaTeX数学公式语法.

行内公式

行内公式只需要在数学公式前后加上 $$即可。

例如: 输入$$E=mc^2$$即可显示E=mc2E=mc^2

行间公式

在 notion 文章中的行首输入 /math equation,在公式输入框中直接输入公式:

\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,

即可显示如下行间公式: Γ(z)=0tz1etdt \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,

希腊字母表

NameUpperLowerCode
alphaα\alphaA\Alpha\alpha
betaβ\betaB\Beta\beta
gammaγ\gammaΓ\Gamma\gamma
deltaδ\deltaΔ\Delta\delta
epsilonϵ\epsilonϵ\epsilon\epsilon
zetaζ\zetaZ\Zeta\zeta
etaη\etaH\Eta\eta
thetaθ\thetaΘ\Theta\theta
kappaκ\kappaK\Kappa\kappa
lambdaλ\lambdaλ\lambda\lambda
muμ\muM\Mu\mu
nuν\nuN\Nu\nu
xiξ\xiΞ\Xi\xi
piπ\piΠ\Pi\pi
rhoρ\rhoP\Rho\rho
sigmaσ\sigmaΣ\Sigma\sigma
tauτ\tauT\Tau\tau
phiϕ\phiΦ\Phi\phi
psiψ\psiΨ\Psi\psi
omegaω\omegaΩ\Omega\omega
nabla\nabla\nabla

空格

通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…ba…….b.表示空格)都会显示为ab。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙,\;增加较宽的间隙,\quad\qquad会增加更大的间隙。

上标与下标

上标和下标分别使用^_,例如x_i^2表示的是:

xi2 x_i^2

默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..}包裹起来的内容。如果使用10^10表示的是

1010 10^10

10^{10}才是

1010 10^{10}

同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如{x^5}^6

x56 {x^5}^6

或者x^{5^6}

x56 x^{5^6}

括号

小括号与方括号

使用原始的( )即可,如(2+3)[4+4]

[2+3](4+4) [2+3](4+4)

使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\left(\frac{x}{y}\right)

(xy) \left(\frac{x}{y}\right)

大括号

由于大括号{}

被用于分组,因此需要使用\{\}表示大括号,也可以使用\lbrace\rbrace来表示。

\{a\*b\}:a\∗b\lbrace a\*b\rbrace :a\*b表示 :

{ab}:ab \{a * b\}:a ∗ b

尖括号

区分于小于号和大于号,使用\langle\rangle表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示:

x \langle x \rangle

上取整

使用\lceil\rceil表示。 如,\lceil x \rceil

x \lceil x \rceil

下取整

使用\lfloor\rfloor表示。如,\lfloor x \rfloor

x \lfloor x \rfloor

求和与积分

求和

\sum用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:\sum_{r=1}^n表示:

r=1n \sum_{r=1}^n

积分

\int用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,\int_{r=1}^\infty

r=1 \int_{r=1}^\infty

多重积分同样使用int,通过i的数量表示积分导数:\iint

\iint

\iiint

\iiint

连乘

\prod {a+b},输出:

a+b \prod {a+b}

\prod_{i=1}^{K},输出:

i=1K \prod_{i=1}^{K}

其他

与此类似的符号还有,

\prod

\prod

\bigcup

\bigcup

\bigcap

\bigcap

arg\,\max_{c_k}

argmaxck arg\,\max_{c_k}

arg\,\min_{c_k}

argminck arg\,\min_{c_k}

\mathop {argmin}_{c_k}

argminck \mathop {argmin}_{c_k}

\mathop {argmax}_{c_k}

argmaxck \mathop {argmax}_{c_k}

\max_{c_k}

maxck \max_{c_k}

\min_{c_k}

minck \min_{c_k}

分式与根式

分式

  • 第一种,使用\frac ab\frac作用于其后的两个组ab ,结果为。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{..}来分组,比如\frac {a+c+1}{b+c+2}表示

a+c+1b+c+2 \frac {a+c+1}{b+c+2}

  • 第二种,使用\over来分隔一个组的前后两部分,如{a+1 \over b+1}

a+1b+1 {a+1 \over b+1}

连分数

书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下:

\frac 表示如下:

x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}

显示如下:

x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+... x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}

\cfrac表示如下:

x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}

显示如下:

x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+... x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}

根式

根式使用\sqrt来表示。 如开4次方:\sqrt[4]{\frac xy}

xy4 \sqrt[4]{\frac xy}

开平方:\sqrt {a+b}

a+b \sqrt {a+b}

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases} xx end{cases} 。其中:

  • 使用\\ 来换行;
  • 使用& 指示需要对齐的位置;
  • 使用\ +空格表示空格.
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}

L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1, f(X) L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}

如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况。(3ex,4ex也可以用,1ex相当于原始距离)。如下所示:

L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}

L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1, f(X) L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。
默认就是l(left,左对齐). r, c.

\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&\quad +e-f\\
&=g+h\\
& =i
\end{aligned}

a=b+cd+ef=g+h=i \begin{aligned} a& =b+c-d \\ &\quad +e-f\\ &=g+h\\ &=i \end{aligned}

\begin{array}{l}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 \begin{aligned} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{aligned}

特殊函数与符号

三角函数

\sin x

sinx \sin x

\arctanx:

arctanx \arctan x

比较运算符

小于(\lt):

< \lt

大于(\gt):

> \gt

小于等于(\le):

\le

大于等于(\ge):

\ge

不等于(\ne) :

\ne

可以在这些运算符前面加上\not,如\not\lt:

\not\lt

集合关系与运算

并集(\cup):

\cup

交集(\cap):

\cap

差集(\setminus):

\setminus

子集(\subset):

\subset

子集(\subseteq):

\subseteq

非子集(\subsetneq):

\subsetneq

父集(\supset):

\supset

属于(\in):

\in

不属于(\notin):

\notin

空集(\emptyset):

\emptyset

空(\varnothing):

\varnothing

排列

\binom{n+1}{2k}:

(n+12k) \binom{n+1}{2k}

{n+1 \choose 2k}:

(n+12k) {n+1 \choose 2k}

箭头

(\to):

\to

(\rightarrow):

\rightarrow

(\leftarrow):

\leftarrow

(\Rightarrow):

\Rightarrow

(\Leftarrow):

\Leftarrow

(\mapsto):

\mapsto

逻辑运算符

(\land):

\land

(\lor):

\lor

(\lnot):

¬ \lnot

(\forall):

\forall

(\exists):

\exists

(\top):

\top

(\bot):

\bot

(\vdash):

\vdash

(\vDash):

\vDash

操作符

(\star):

\star

(\ast):

\ast

(\oplus):

\oplus

(\circ):

\circ

(\bullet):

\bullet

等于

(\approx):

\approx

(\sim):

\sim

(\equiv):

\equiv

(\prec):

\prec

范围

(\infty):

\infty

(\aleph_o):

o \aleph_o

(\nabla):

\nabla

(\Im):

\Im

(\Re):

\Re

模运算

(\pmod):

(modn) \pmod n

a \equiv b \pmod n:

ab(modn) a \equiv b \pmod n

(\ldots):

\ldots

(\cdots):

\cdots

(\cdot):

\cdot

其区别是点的位置不同,\ldots位置稍低,\cdots位置居中。

\begin{aligned}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{aligned}

a1+a2++ana1+a2++an \begin{aligned} a_1+a_2+\ldots+a_n \\ a_1+a_2+\cdots+a_n \end{aligned}

顶部符号

对于单字符,\hat x

x^ \hat x

多字符可以使用\widehat {xy}

xy^ \widehat {xy}

类似的还有: (\overline x):

x \overline x

矢量(\vec{F}):

F \vec{F}

向量(\overrightarrow {xy}):

xy \overrightarrow {xy}

(\dot x):

x˙ \dot x

(\ddot x):

x¨ \ddot x

(\dot {\dot x}):

x˙˙ \dot {\dot x}

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,列之间使用& 分隔,例如:

\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}

1xx21yy21zz2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix}

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

  • pmatrix\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} :

(1234) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}

  • bmatrix\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} :

[1234] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}

  • Bmatrix\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} :

{1234} \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}

  • vmatrix\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} :

1234 \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}

  • Vmatrix\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} :

1234 \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

元素省略

可以使用\cdots :⋯,\ddots:⋱ ,\vdots:⋮ 来省略矩阵中的元素,如:

\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}

(1a1a12a1n1a2a22a2n1amam2amn) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array}\end{array} 来实现。

\left[ \begin{array} 
{c c | c}  %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline     %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6\end{array} \right]

显示为:

[123456] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

公式标记

使用\tag{yourtag}来标记公式,如a = x^2 - y^3 \tag{1}显示为(标记默认带括号):

a=x2y3(1) \tag{1} a = x^2 - y^3

在tag后面加*号可去掉括号,如x+y=z\tag*{1.1}显示为:

x+y=z1.1 x+y=z\tag*{1.1}