TeX是由著名的计算机科学家
Donald E. Knuth(高德纳)
于1977
年发明的排版系统.
TeX 在希腊语中这个词的意思是“科技”和“艺术”.
LaTeX
是一套建在TeX
之上的,当今世界上最流行和使用最广泛的TEX宏集
.
由美国计算机科学家莱斯利·兰伯特在20世纪80年代初期开发
KaTeX
与
MathJax
都是JavaScript数学公式渲染器.
相较而言, KaTeX渲染速度更高,但支持不够全面.
Notion采用的是KaTeX
数学公式语法.
行内公式
行内公式只需要在数学公式前后加上 $$
即可。
例如: 输入$$E=mc^2$$
即可显示。
行间公式
在 notion 文章中的行首输入 /math equation
,在公式输入框中直接输入公式:
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,
即可显示如下行间公式:
希腊字母表
Name | Upper | Lower | Code |
---|---|---|---|
alpha | \alpha | ||
beta | \beta | ||
gamma | \gamma | ||
delta | \delta | ||
epsilon | \epsilon | ||
zeta | \zeta | ||
eta | \eta | ||
theta | \theta | ||
kappa | \kappa | ||
lambda | \lambda | ||
mu | \mu | ||
nu | \nu | ||
xi | \xi | ||
pi | \pi | ||
rho | \rho | ||
sigma | \sigma | ||
tau | \tau | ||
phi | \phi | ||
psi | \psi | ||
omega | \omega | ||
nabla | \nabla |
空格
通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…b
与a…….b
(.
表示空格)都会显示为ab
。可以通过在ab
间加入\
,增加些许间隙,\;
增加较宽的间隙,\quad
与\qquad
会增加更大的间隙。
上标与下标
上标和下标分别使用^
与_
,例如x_i^2
表示的是:
默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..}
包裹起来的内容。如果使用10^10
表示的是
而10^{10}
才是
同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6
将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如{x^5}^6
:
或者x^{5^6}
:
括号
小括号与方括号
使用原始的( )
即可,如(2+3)[4+4]
:
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\left(\frac{x}{y}\right)
:
大括号
由于大括号{}
被用于分组,因此需要使用\{
和\}
表示大括号,也可以使用\lbrace
和\rbrace
来表示。
如\{a\*b\}:a\∗b
或\lbrace a\*b\rbrace :a\*b
表示 :
尖括号
区分于小于号和大于号,使用\langle
和\rangle
表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle
表示:
上取整
使用\lceil
和\rceil
表示。 如,\lceil x \rceil
:
下取整
使用\lfloor
和\rfloor
表示。如,\lfloor x \rfloor
:
求和与积分
求和
\sum
用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:\sum_{r=1}^n
表示:
积分
\int
用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,\int_{r=1}^\infty
:
多重积分同样使用int,通过i的数量表示积分导数:\iint
:
\iiint
:
连乘
\prod {a+b}
,输出:
\prod_{i=1}^{K}
,输出:
其他
与此类似的符号还有,
\prod
:
\bigcup
:
\bigcap
:
arg\,\max_{c_k}
:
arg\,\min_{c_k}
:
\mathop {argmin}_{c_k}
:
\mathop {argmax}_{c_k}
:
\max_{c_k}
:
\min_{c_k}
:
分式与根式
分式
- 第一种,使用
\frac ab
,\frac
作用于其后的两个组a
,b
,结果为。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{..}
来分组,比如\frac {a+c+1}{b+c+2}
表示
- 第二种,使用
\over
来分隔一个组的前后两部分,如{a+1 \over b+1}
:
连分数
书写连分数表达式时,请使用\cfrac
代替\frac
或者\over
两者效果对比如下:
用\frac
表示如下:
x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}
显示如下:
用\cfrac
表示如下:
x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}
显示如下:
根式
根式使用\sqrt
来表示。 如开4次方:\sqrt[4]{\frac xy}
:
开平方:\sqrt {a+b}
:
分类表达式
定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases} xx end{cases}
。其中:
- 使用
\\
来换行; - 使用
&
指示需要对齐的位置; - 使用
\
+空格
表示空格.
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex]
代替\\
来分隔不同的情况。(3ex,4ex
也可以用,1ex
相当于原始距离)。如下所示:
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
多行表达式
有时候需要将一行公式分多行进行显示。
默认就是l
(left,左对齐). r
, c
.
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&\quad +e-f\\
&=g+h\\
& =i
\end{aligned}
\begin{array}{l}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
特殊函数与符号
三角函数
\sin x
\arctanx
:
比较运算符
小于(\lt
):
大于(\gt
):
小于等于(\le
):
大于等于(\ge
):
不等于(\ne
) :
可以在这些运算符前面加上\not
,如\not\lt
:
集合关系与运算
并集(\cup
):
交集(\cap
):
差集(\setminus
):
子集(\subset
):
子集(\subseteq
):
非子集(\subsetneq
):
父集(\supset
):
属于(\in
):
不属于(\notin
):
空集(\emptyset
):
空(\varnothing
):
排列
\binom{n+1}{2k}
:
{n+1 \choose 2k}
:
箭头
(\to
):
(\rightarrow
):
(\leftarrow
):
(\Rightarrow
):
(\Leftarrow
):
(\mapsto
):
逻辑运算符
(\land
):
(\lor
):
(\lnot
):
(\forall
):
(\exists
):
(\top
):
(\bot
):
(\vdash
):
(\vDash
):
操作符
(\star
):
(\ast
):
(\oplus
):
(\circ
):
(\bullet
):
等于
(\approx
):
(\sim
):
(\equiv
):
(\prec
):
范围
(\infty
):
(\aleph_o
):
(\nabla
):
(\Im
):
(\Re
):
模运算
(\pmod
):
如a \equiv b \pmod n
:
点
(\ldots
):
(\cdots
):
(\cdot
):
其区别是点的位置不同,\ldots
位置稍低,\cdots
位置居中。
\begin{aligned}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{aligned}
顶部符号
对于单字符,\hat x
:
多字符可以使用\widehat {xy}
:
类似的还有: (\overline x
):
矢量(\vec{F}
):
向量(\overrightarrow {xy}
):
(\dot x
):
(\ddot x
):
(\dot {\dot x}
):
矩阵
基本内容
使用\begin{matrix}
…\end{matrix}
这样的形式来表示矩阵,在\begin
与\end
之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\
分隔,列之间使用&
分隔,例如:
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left
与\right
配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix
。即替换\begin{matrix}
…\end{matrix}
中matrix
为pmatrix
,bmatrix
,Bmatrix
,vmatrix
, Vmatrix
。
- pmatrix
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4\\
\end{pmatrix}
:
- bmatrix
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4\\
\end{bmatrix}
:
- Bmatrix
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4\\
\end{Bmatrix}
:
- vmatrix
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4\\
\end{vmatrix}
:
- Vmatrix
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \\ 3 & 4\\
\end{Vmatrix}
:
元素省略
可以使用\cdots
:⋯,\ddots
:⋱ ,\vdots
:⋮ 来省略矩阵中的元素,如:
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
增广矩阵
增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array}
… \end{array}
来实现。
\left[ \begin{array}
{c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6\end{array} \right]
显示为:
公式标记
使用\tag{yourtag}
来标记公式,如a = x^2 - y^3 \tag{1}
显示为(标记默认带括号):
在tag后面加*号可去掉括号,如x+y=z\tag*{1.1}
显示为: